Laboratório de Matemática

Ao refletirmos acerca da formação integral dos sujeitos, compreendemos o ensino sistematizado, no espaço escolar, como fundamental para o desenvolvimento humano. No que diz respeito aos processos de transmissão e de apropriação do conhecimento, devemos compreendê-los indissociáveis, ao considerarmos que a transmissão de conhecimento tem por finalidade que os sujeitos se apropriem da cultura produzida pela humanidade.

Na escola, a “[...] transmissão-assimilação do saber sistematizado aos estudantes é a sua finalidade maior” (Saviani, 2000, p. 89). Nesta direção, cabe a esta instituição a organização sistemática das atividades a serem desenvolvidas, considerando o espaço-tempo, de modo a assegurar “[...] acesso das novas gerações ao mundo do saber sistematizado, do saber metódico e científico” (Saviani, 2000, p. 89).

Tendo como referência o compromisso social da escola, sua organização em regime de Tempo Integral/Ampliado pretende atender à necessidade de ampliação do tempo para o processo de ensino e aprendizagem, com vistas a garantir o processo de apropriação de “[...] conhecimento das propriedades do mundo real (ciência), de valorização (ética) e de simbolização (arte)” (Saviani, 2000, p. 12), para que possam se constituir em instrumentos do pensamento dos estudantes na prática social.

Diante do exposto, apresenta-se a síntese sobre a concepção de Matemática para as Diretrizes para a Educação em Tempo Integral (ETI), a qual teve como referência a Proposta Curricular para a Rede Pública de Ensino de Cascavel (Cascavel, 2020; Cascavel, 2020a), visto que o coletivo dos profissionais da educação trabalhou na reelaboração destas propostas e elas se tornam fundamento para os demais níveis e modalidades de ensino no município.

A Matemática, como parte do conjunto de conhecimentos científicos, constitui-se como um componente curricular indispensável nos currículos escolares, visto que seus objetos de ensino (conceitos científicos) fazem parte da prática social dos sujeitos e constituem, ou devem constituir, instrumentos simbólicos nas relações entre o homem e a natureza para satisfação de suas necessidades (Giardinetto; Mariani, 2007).

Os conhecimentos matemáticos surgiram como um conjunto de regras práticas que respondiam às necessidades da vida diária, cuja validade e aceitação fundamentava-se no cumprimento das tarefas de caráter utilitário. Tal processo foi desenvolvendo a consciência humana, que, em um primeiro momento relacionada às condições necessárias para se obter resultados práticos e úteis, foi assim produzindo a ação recíproca transformadora do homem sobre a natureza (Engels, 1976). Portanto, por meio do “[...] caráter abstrato do conhecimento matemático obtém sua justificação em algo concreto, que é real e presente antes de qualquer elaboração Matemática” (Otte, 1993, p. 80). Todavia, como acontece em todos os campos do pensamento humano, esse conhecimento mediado pelas abstrações se afasta do mundo real, do qual se originou, como condição necessária para depois agir sobre ele.

Nesta direção, faz-se necessário compreender a Matemática como produto das necessidades humanas decorrentes das atividades realizadas pelos homens ao longo da história, pois “[...] constitui-se como uma riqueza humana e, como tal, deve ser apropriada por todos” (Munhoz; Moura, 2019, p. 66). Sendo assim, para que os sujeitos possam se apropriar dos conhecimentos matemáticos, historicamente acumulados, há necessidade, neste estágio da sociedade, que a educação escolar possibilite que cada sujeito reproduza a atividade material e intelectual humana depositada nos objetos culturais, operando, posteriormente, com os conhecimentos adquiridos em sua realidade objetiva.

Corroborando com o exposto, os pressupostos da Pedagogia Histórico-Crítica e da Atividade Orientadora de Ensino compreendem que a função social da escola pública está em garantir a apropriação dos conhecimentos científicos, como instrumentos simbólicos na relação dos sujeitos com o mundo. Nessa perspectiva, apropriar-se dos conceitos matemáticos é condição para o processo de humanização dos sujeitos inseridos no processo escolar. Para tanto, é necessária a intervenção sistematizada e intencional do docente em todos os níveis de ensino, de modo que os alunos se apropriem dos conhecimentos e desenvolvam suas funções psicológicas superiores¹. Dessa forma, compreendemos que os conhecimentos matemáticos, juntamente com os demais componentes curriculares, são fundamentais para o processo de formação integral dos sujeitos envolvidos no processo educativo.

Assim, é importante compreender o ensino de Matemática em suas especificidades, tomando-a como ciência que atua na atividade produtiva e social dos homens e a relação dos conteúdos matemáticos com as práticas sociais no processo de produção da vida. Para isso, o trabalho pedagógico na Educação em Tempo Integral dar-se-á considerando que o objeto de estudo da Matemática constitui-se no controle do movimento das variações das diferentes grandezas, na relação com seus aspectos geométricos, algébricos e aritméticos. Como demonstrou Davydov (1982), em seus experimentos, o conceito de grandeza é o fundamento genético dos demais conceitos matemáticos, pois dele decorrem os casos particulares de sua manifestação, interconectados com os conceitos de números, geometria e álgebra.

As práticas pedagógicas na Educação Integral em Tempo Integral podem ocorrer de diferentes formas, a depender da organização da Instituição de Ensino, tanto no que se refere ao espaço físico e ao tempo quanto aos recursos humanos e materiais. Nesta Diretriz, apresenta-se como possibilidade de trabalho o Laboratório de Matemática, o qual pode ser composto por diferentes oficinas (jogos, experiências matemáticas, entre outras).

Os processos de ensino e de aprendizagem em Matemática, na ETI, pressupõem espaços e tempos em que os alunos possam experienciar situações que gerem atividade nos alunos. No caso das crianças da Educação Infantil, 4 a 5 anos, é importante criar necessidades e motivos por meio das brincadeiras e dos jogos permeados por novos conhecimentos — neste Laboratório, os de Matemática — que possibilitem a formação de ações mentais mais elaboradas e complexas. Para os alunos do Ensino Fundamental, a organização do trabalho escolar deve permitir a formação da atividade de estudos, de modo a “[...] superar as próprias limitações não só no campo do conhecimento concreto e hábitos, mas em qualquer esfera de atividade ou relações humanas em particular, nas relações consigo mesmo” (Davídov, Slobodchikov, Tsukerman, 2014, p. 102).

Assim, o Laboratório de Matemática pode ser compreendido como “[...] um espaço onde se criam situações para levantar problemas, elaborar hipóteses, analisar resultados e propor novas situações ou soluções para questões detectadas [...]” (Turrioni; Perez, 2012, p. 59), oportunizando a discussão, a elaboração e a exposição de novas estratégias para resolução dos problemas matemáticos, contribuindo, assim, com o processo de ensino, de aprendizagem e de desenvolvimento dos alunos.

Turrioni e Perez (2006) definem laboratório como sendo um espaço organizado com diferentes materiais para experimentos e ações práticas. No entanto, outros autores, como Ewbank (1971), o definem como sendo também um processo ou procedimento para ser utilizado na organização do ensino. Lorenzato (2009) aproxima-se desses dois conceitos para o Laboratório de Matemática e enfatiza, ainda, que ele pode ser empregado para a criação de situações didáticas para o ensino de Matemática. Desses estudos depreende-se que não basta ter apenas o espaço físico para práticas matemáticas, mas é importante que os professores dominem e tenham condições de desenvolver o trabalho com os conceitos matemáticos que garanta a sua apropriação e o desenvolvimento dos alunos.

Nesta Diretriz, assume-se que o trabalho educativo, no Laboratório de Matemática na rede pública de ensino de Cascavel, será desenvolvido por meio de Oficinas Pedagógicas, as quais são compreendidas como:

Diante do exposto por Volquind e Vieira (2002) acerca do processo ativo da aprendizagem, é necessário discuti-lo na perspectiva da Teoria Histórico-Cultural, da Pedagogia Histórico-Crítica e da Atividade Orientadora de Ensino, fundamentos da proposta curricular do município. Sob tais perspectivas, ativo significa que o sujeito está em atividade consciente, visto que a atividade é agente da materialidade da vida de qualquer sujeito (Leontiev, 1978).

Assim, a atividade pedagógica, mediada pelos pressupostos da Atividade Orientadora de Ensino, constitui-se como “[...] unidade entre ensino e aprendizagem” (Moura; Araujo; Serrão, 2018, p. 416), uma especial atividade humana que possibilita produzir a humanidade nos sujeitos por meio da apropriação da cultura produzida historicamente. A questão que se coloca no processo de organização do ensino é: como a atividade de ensino pode desencadear atividade nos alunos em aprendizagem?

Com intuito de responder a essa questão, o trabalho a ser desenvolvido no Laboratório de Matemática, via suas diferentes oficinas, tem como objetivo a articulação entre as ações de ensino e as de aprendizagem, em que a direção é a de mobilizar motivos cognitivos para que os alunos se apropriem dos conceitos matemáticos e se desenvolvam intelectualmente.

Nesse sentido, a oficina pedagógica trata-se de “[...] um movimento carregado de situações concretas e de significados, baseado no sentir, pensar e agir a partir do ensino com os objetos pedagógicos” (Martins Junior, 2016, p. 86-87), com o intuito de que o aluno se aproprie dos conceitos matemáticos como instrumentos simbólicos para intervir na prática social.

Para que a oficina pedagógica possa fazer a diferença no processo de ensino e de aprendizagem do aluno da ETI, as situações precisam ser intencionalmente organizadas para que os estudantes se apropriem dos conceitos matemáticos, de forma lúdica e que crie sentido para os escolares. Para que isso ocorra, é necessário empregar diferentes recursos didáticos, dentre eles materiais manipuláveis, jogos estruturados ou não. Contudo, essa manipulação precisa ser contextualizada de modo a promover ações mentais conscientes dos alunos no processo de aprendizagem, conforme destaca o autor:

Assim, destaca-se a necessidade de o professor compreender o material manipulável como um recurso didático, que não pode ser usado de maneira desarticulada e isolada do conhecimento teórico a ser ensinado, de modo a contribuir efetivamente com a aprendizagem do aluno.

Nesta perspectiva, toma-se como premissa que os materiais manipuláveis impactam a qualidade da aprendizagem matemática; contudo, devem ser explorados considerando o nível de desenvolvimento do aluno e evidenciando os conceitos que se pretende ensinar. Ou seja, o professor precisa revelar, no processo de ensino, os conceitos matemáticos implícitos nos materiais manipuláveis ou jogos.

O trabalho no Laboratório de Matemática implica diferentes ações e recursos que dinamizam o processo de ensino e de aprendizagem, de modo que os alunos possam experienciar diferentes estratégias que são essenciais para a apropriação dos conceitos matemáticos e o desenvolvimento das funções psicológicas superiores.

A seguir, explicita-se o entendimento das Oficinas de Jogos e de Experiências Matemáticas como uma forma de organização do Laboratório de Matemática.

A Oficina de Jogos foi pensada para compor o Laboratório de Matemática por compreender suas possibilidades pedagógicas nos processos de ensino, de aprendizagem e de desenvolvimento dos alunos em diferentes níveis de ensino.

A palavra jogo, do latim joco, significa, “etimologicamente, gracejo e zombaria, sendo empregada no lugar de ludus, que representa brinquedo, jogo, divertimento e passatempo” (Grando, 1995, p. 30). Sob a perspectiva da Teoria Histórico-Cultural, há inúmeros estudos sobre jogos, ludicidade e suas relações com o desenvolvimento das funções psicológicas superiores, já que, em interações conscientes e ativas, durante os jogos, a criança põe em ação a atenção, a percepção, a memória, a linguagem, o pensamento e a imaginação (Vigotski, 2008; Elkonin, 1998).

Pode-se compreender o jogo de duas formas: como atividade principal da criança em idade pré-escolar² e como recurso didático. Ao encontro disso, os autores afirmam que:

O jogo como atividade humana tem sua gênese na natureza social do sujeito e seu conteúdo “[...] é reconstituído pela criança a partir das atividades dos adultos e das relações que estabelecem em sua vida social e de trabalho” (Elkonin, 1998, p. 35). O jogo nasce nas condições de vida da criança em sociedade, admitindo a modelagem das relações entre as pessoas (Elkonin, 1998). Nas palavras do autor, o jogo:

Essa atividade de reconstrução dos papéis sociais foi denominada por Elkonin (1998) de jogos protagonizados. Assim, o professor organiza diferentes situações, envolvendo as relações sociais e objetos que possam ampliar o conhecimento das crianças sobre a cultura humana. Neste sentido:

Assim, o processo educativo de organizar e desenvolver o jogo como atividade junto às crianças está permeado por diferentes conceitos matemáticos, os quais podem ser explorados a partir da ação de brincar e protagonizar os papéis sociais.³

O jogo como recurso didático é muito usado nas práticas pedagógicas, diante das suas amplas possibilidades educativas, pois permitem que os alunos:

No entanto, é importante considerar que não basta disponibilizar os jogos para as crianças; faz-se necessário analisar o seu conteúdo e a forma como elas jogam, a fim de garantir a intencionalidade pedagógica do jogo no processo de ensino e de aprendizagem.

Assim, o jogo deve ser concebido do ponto de vista teórico para que este possa vir ao encontro da função social da escola, que é a apropriação da cultura humana elaborada historicamente pelos estudantes. Nessa direção, Moura destaca:

Dessa maneira, o jogo permite aos alunos colocarem em funcionamento toda uma complexidade de funções psicológicas mediadas pelos conceitos matemáticos. Para que isso ocorra, o professor deve promover situações que oportunizem a eles organizar suas ações ao jogar, em um constante processo de análise e síntese: compreender as regras do jogo; elaborar e refletir sobre as estratégias empregadas; analisar os resultados atingidos; argumentar sobre as decisões; e, após o jogo, registrar sínteses sobre os conceitos aprendidos.

Diante dessa concepção, é importante o professor propor jogos que respeitem o nível de desenvolvimento dos alunos, para que estes jogos os mobilizem, primeiramente, à ação de jogar, a controlar ações e a registrar os resultados alcançados e, com isso, desenvolver também os conceitos matemáticos junto aos estudantes. Esse processo deve acontecer com as crianças desde a mais tenra idade, ou seja, tornar os processos de ensino e de aprendizagem dos conceitos significativos, contribuindo com o desenvolvimento cognitivo, afetivo e social dos alunos, ao mesmo tempo que gera interesse de jogar.

Na Oficina de Jogos, desenvolvida no Laboratório de Matemática da ETI, assim como no ensino regular, deve-se considerar dois princípios da Atividade Orientadora de Ensino: o caráter problematizador e o movimento lógico-histórico do conceito, os quais são materializados na Situação Desencadeadora de Aprendizagem. O princípio do caráter problematizador na atividade de ensino parte da concepção de que os conceitos científicos não devem ser ensinados de forma direta e discursiva; faz-se necessário problematizá-los.

Articulado com esse princípio, temos o outro, que é o movimento lógico-histórico do conceito, o qual se refere a que, na organização do ensino, se torna fundamental levar em consideração o processo real de produção do conceito a ser ensinado, ou seja, o seu movimento histórico, revelando a necessidade social que desencadeou sua criação pela humanidade e o modo de apropriação pelos seres humanos. O professor, ao considerar o princípio lógico-histórico do conceito, propõe ações por meio das quais o aluno reproduza, abreviadamente, o processo de produção e desenvolvimento social do conceito de modo gradual e ativo.

Para ilustrar esse modo geral de organização do ensino mediado pelos pressupostos da Atividade Orientadora de Ensino, apresenta-se na sequência uma Situação Desencadeadora de Aprendizagem, tendo como base o jogo/brincadeira “Pular pauzinho” ou “Salto em distância”⁴, com o intuito de jogar/brincar e, de forma articulada, ensinar os conceitos de instrumentos não padronizados e padronizados de medidas de comprimento, do eixo Grandezas e Medidas.

Por meio do jogo/brincadeira “Pular pauzinho” ou “Salto em distância”, pode-se elaborar diferentes situações-problema para que os alunos pensem a solução e compreendam que, ao medir determinada distância, deve-se considerar a qualidade do que está sendo medido e, para tanto, escolher o instrumento adequado para medir, comparar, registrar e expor os resultados.

A proposição deste jogo/brincadeira tem o intuito de representar a possibilidade de se pensar as diferentes formas de trabalho com a Matemática a partir de jogos, sendo eles estruturados ou não. No entanto, é preciso considerar que o jogo, no trabalho educativo, precisa estar ancorado na intencionalidade pedagógica, na relação dialética sujeito-conteúdo-forma, no caráter problematizador das ações de ensino e de aprendizagem e no movimento lógico-histórico dos conceitos, de modo que a atividade pedagógica possibilite aos alunos a apropriação dos conceitos matemáticos e a formação do seu pensamento teórico.

A Oficina de Experiências Matemáticas tem como objetivo ampliar o trabalho com os conceitos matemáticos na direção de que os alunos experienciem diferentes processos de controle, registro e representação da variação das diversas grandezas; e se apropriem, também, de modos gerais de solução de situações-problema que os capacitem a atuar autonomamente em situações distintas mediadas pelos mesmos conceitos em diversos graus de dificuldade (Kalmykova, 1991).

O aporte teórico da Atividade Orientadora de Ensino (AOE) tem como um dos seus princípios o caráter problematizador, que visa gerar atividade nos sujeitos no processo educativo, na relação entre atividade de ensino, organizada pelo professor, e a atividade de aprendizagem do aluno. Para que essa relação ocorra, faz-se necessária uma Situação Desencadeadora de Aprendizagem (SDA), composta por um problema desencadeador (situação-problema).

A Situação Desencadeadora de Aprendizagem precisa conter a gênese do conceito, o problema de aprendizagem e a elaboração da solução coletiva. Verifica-se que o conceito de problema é fundamental para essa perspectiva teórica. O que significa problema desencadeador? É o problema que gera aprendizagem, mobiliza motivos cognitivos na direção da apropriação conceitual e da formação do pensamento teórico. A seguir, explica-se melhor o seu significado.

Rubtsov (1996) definiu dois tipos de problema: o prático e o de aprendizagem. Um problema prático caracteriza-se pelos modos de ação em si, a aquisição de uma ação para a resolução de uma situação específica e particular. Já por meio do problema de aprendizagem o aluno se apropria de uma forma de ação geral, que se torna base de orientação das ações nas diferentes situações que o cercam.

No trabalho da Oficina de Experiências Matemáticas destaca-se a importância de pensar e organizar diferentes Situações Desencadeadoras de Aprendizagem, de modo que, efetivamente, mobilizem os alunos a desenvolver ações na busca da solução do problema desencadeador e a apropriar-se dos modos gerais de soluções dos diferentes problemas de aprendizagem mediados pelos conceitos matemáticos.

Muitos problemas desenvolvidos nas escolas junto aos alunos podem ser classificados como problema padrão ou prático, os quais são resolvidos via a aplicação direta de um ou mais algoritmos já apresentados pelo professor. A seguir, expõe-se um exemplo de problema prático:

Neste tipo de problema, muitas vezes o próprio enunciado indica o que precisa ser feito para se chegar à resposta correta e tem como objetivo que os alunos resolvam algoritmos. Assim, para sua solução, os alunos buscam pistas aparentes; por vezes, não leem o enunciado todo dos problemas; focalizam no procedimento; e, muitas vezes, não analisam a resposta a que chegaram. Essa forma de conduzir o ensino de Matemática restringe o processo de apropriação conceitual e, também, a formação do pensamento teórico.

Por meio destes problemas padrões ou práticos, os alunos aprendem a classificar o problema, ao invés de compreendê-lo (com esses tipos de problema surge a famosa pergunta do aluno: “é de mais ou de menos?”). Apresenta-se, assim, com a aplicação desses tipos de problemas, uma concepção de Matemática na qual o professor espera que, por meio da repetição de problemas semelhantes, os alunos dominem os procedimentos de cálculos e resolvam os diferentes problemas colocados pela prática social. No entanto, os processos de análise e de síntese⁵ ficam restritos, para não dizer desconsiderados, visto que não exigem que o aluno pense no conceito envolvido, apenas enfatiza o procedimento prático e operacional. Porém, ampliar a capacidade de análise e síntese é imprescindível para a apropriação dos conceitos matemáticos e para a formação do pensamento teórico pelos alunos.

De acordo com Moura, Araujo e Serrão (2018), o “problema de aprendizagem” deve reconstruir as necessidades humanas, pela via lógica e histórica do conceito que está sendo desenvolvido junto aos escolares. Moretti (2007) detalha que:

O objetivo é organizar o ensino de modo que propicie a apropriação dos conceitos científicos pelos alunos, tornando-os instrumentos na sua prática social e desenvolvendo suas funções psicológicas superiores, em especial o pensamento teórico.

Para demonstrar uma Situação Desencadeadora de Aprendizagem, que é constituída por um problema desencadeador (situação-problema ou problema de aprendizagem) organizada pelos pressupostos da AOE, apresenta-se a situação intitulada Problema do Laranjal⁶, conforme segue:

Esta Situação Desencadeadora de Aprendizagem revela a necessidade humana de controlar quantidades, cada vez mais rápida e precisa, isto é, traz na sua essência o conceito de multiplicação. O problema desencadeador do Laranjal virtualizou o processo que deu origem ao conceito de multiplicação; por isso, denomina-se História Virtual do Conceito.

Para a resolução desta situação, em um primeiro momento o aluno necessita ter contato com a carta enviada pelo Ademir, realizar a leitura para compreender o problema. Essa primeira tentativa pode ser individual e, posteriormente, o professor fará as interferências para ver se houve a compreensão da situação-problema, realizando questionamentos: O que se pede no problema? Quais são os dados e as condições do problema? É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama? É possível estimar a resposta?

Após essa etapa de compreensão da situação-problema, o professor conduz os alunos para que elaborem estratégias de resolução por meio de perguntas-guia e discussões: Qual é o seu plano para resolver o problema? Que estratégia você tentará desenvolver? Você se lembra de um problema semelhante que pode ajudá-lo a resolver este? É possível organizar os dados em tabelas e gráficos? Orientar os alunos a resolver o problema por partes.

Organizadas as estratégias para resolução, o próximo passo é a execução destas. Ao colocarem o plano de resolução em prática, cabe ao professor orientar os alunos para que executem o plano elaborado e verifiquem as estratégias pensadas, de modo a chegarem na solução matematicamente correta. O produto dessa solução será a escrita da carta para o seu Ademir (síntese), que pode ser coletiva ou em grupo.⁷

Os processos de analisar e de resolver problemas modificam aquele que os faz, isto é, o próprio estudante (Davydov, 1982; Kalmykova, 1991). Eles vão se apropriando de modos gerais de solução de problemas e qualificando os processos de análise e síntese, generalização e abstração, fundamentais para a formação do pensamento teórico.

Compreender um problema constitui-se em uma das etapas mais importantes do conhecimento matemático; é a partir da compreensão que o aluno escolherá os instrumentos que utilizará na resolução do problema, devendo adotar uma postura investigadora, crítica e criativa. Cabe ao professor verificar como os alunos estão resolvendo os problemas, quais ações e conhecimentos estão sendo empregados no processo de resolução e orientá-los.

Portanto, ao trabalhar com situações-problema, para garantir a apropriação dos conceitos pelos alunos é necessária a compreensão dos tipos de problemas que serão apresentados e de como o “problema de aprendizagem” possibilita potencializar a compreensão dos conceitos matemáticos pelos alunos e o desenvolvimento do seu pensamento teórico.

As orientações teórico-metodológicas aqui apresentadas, para ambas as oficinas, revelam-se como possibilidades de ações didáticas que têm por finalidade essencial colaborar com a formação integral das crianças e estudantes atendidos nas instituições municipais que ofertam o regime de Educação em Tempo Integral.

A seguir, apresentam-se os quadros dos conceitos essenciais do Laboratório de Matemática a serem trabalhados na Educação Infantil e no Ensino Fundamental,⁸ organizados por eixo (Números e Álgebra, Grandezas e Medidas, Geometria, Estatística e Probabilidade), com seus conteúdos e objetivos de aprendizagem.

No contexto da avaliação no Laboratório de Matemática, é essencial que haja uma observação constante das ações dos alunos, especialmente em relação às suas diversas formas de comunicação, nos jogos e tarefas desenvolvidas. De acordo com Martins (2005), a avaliação do aprendizado deve ser baseada na atividade principal em que a criança está envolvida, em diferentes momentos, estabelecendo uma conexão entre o processo de aprender e o desenvolvimento. Martins (2005), a esse respeito, afirma que:

Conforme destacado por Moraes e Moura (2009), a avaliação é uma parte intrínseca do planejamento e da execução das atividades educacionais, sendo fundamental para que o professor reflita sobre a qualidade de sua prática pedagógica e, se necessário, ajuste seu planejamento com novas estratégias para promover o desenvolvimento intelectual dos alunos.

No Laboratório de Matemática, as produções dos alunos são instrumentos fundamentais para a avaliação, podendo ser realizadas de forma coletiva, durante os jogos e tarefas propostas. As observações feitas pelos professores servem para documentar essas produções, podendo incluir registros fotográficos e audiovisuais, conforme apropriado para cada situação. Essas ações pedagógicas devem ser analisadas em conjunto durante momentos organizados pela Instituição de Ensino, visando o desenvolvimento dos alunos, a periodização e os encaminhamentos relacionados à atividade principal.

A avaliação tem seu início no planejamento das ações de ensino, sendo influenciada pela organização e pelos recursos utilizados nesse processo. Assim, a avaliação é uma das ações da atividade de ensino conduzida pelo professor e da atividade de estudo realizada pelos alunos, atuando como mediadora entre essas duas atividades no contexto dos processos de ensino e de aprendizagem. Com base no conceito de Atividade Orientadora de Ensino, Moraes (2008) destaca a importância dessa abordagem teórica para a organização do trabalho pedagógico, enfatizando a necessidade de uma avaliação contínua e reflexiva para promover o desenvolvimento integral dos alunos, ressaltando que:

Para verificar o que foi apropriado pelo aluno, faz-se necessário, de modo intencional, construir instrumentos avaliativos que possibilitem analisar se os objetivos propostos no planejamento foram alcançados. Tais instrumentos podem ser: exposições orais, resolução de problema, jogos, brincadeiras, trabalho em grupo. No entanto, esses instrumentos devem fazer parte da própria atividade de ensino elaborada pelo professor, não algo que se distancia dessa organização.

Outro ponto fundamental para se compreender o processo de aprendizagem e de desenvolvimento é a dinâmica entre o nível do desenvolvimento real dos alunos e as potencialidades de aprendizagem, manifestadas por meio da zona de desenvolvimento próximo — dois conceitos fundamentais definidos por Vigotski (2000). Nesse sentido, o trabalho pedagógico precisa atuar como campo de possibilidades para o desenvolvimento dos alunos, de modo que eles superem, por meio da apropriação dos conceitos matemáticos, as formas empíricas de controlar quantidades e as diferentes grandezas e alcancem as formas mais elaboradas produzidas historicamente. Percorrer esse movimento nos processos de ensino e de aprendizagem é ponto central do processo avaliativo do ensino e da aprendizagem que objetiva a emancipação dos sujeitos.

No contexto do ensino de Matemática, Moraes (2008) destaca a importância de considerar o conceito sendo ensinado, suas conexões conceituais e as operações mentais necessárias para sua internalização ao avaliar a aprendizagem matemática. A compreensão dos nexos conceituais relacionados a um conceito é essencial para orientar a prática docente e, por conseguinte, avaliar o progresso dos alunos. Portanto, a complexidade do conceito e as condições objetivas para sua aquisição são elementos cruciais na avaliação do aprendizado de conhecimentos matemáticos.

A avaliação é um componente essencial dos processos de ensino e de aprendizagem, englobando tanto a condução pedagógica do professor quanto as ações de aprendizagem realizadas pelo aluno. Seu principal referencial são os conhecimentos teóricos essenciais para a formação integral dos indivíduos envolvidos no contexto educativo.